로또를 1,000원어치 살 때보다
5,000원어치 자동으로 샀을 때 당첨 확률이 높다는 이야기를 들으면 조금 이상하게 느껴집니다.
자동으로 번호를 뽑으면 컴퓨터가 좋은 번호를 골라주는 것일까요?
아니면 수동보다 자동이 실제로 당첨에 유리한 것일까요.
여기에는 생각보다 단순한 확률의 원리가 숨어 있습니다.
결론부터 말하면 자동번호 자체가 더 유리한 것은 아닙니다.
5,000원을 내고 5게임을 구매하기 때문에
한 번의 추첨에서 시도하는 번호 조합이 5개로 늘어나는 것이 핵심입니다.
현재 로또6/45는 1게임에 1,000원입니다.
1부터 45까지 숫자 중 6개가 추첨되고,
6개를 모두 맞히면 1등입니다.
동행복권이 안내하는 1게임 기준 1등 당첨확률은
1/8,145,060입니다.
전체 등위에서 당첨될 확률은 1/42입니다.
여기서 5,000원을 사용하면 이야기가 달라집니다.
서로 다른 번호 조합으로 5게임을 구매하면
하나의 번호에만 기대는 것이 아니라 5개의 조합이 동시에 추첨 결과와 비교됩니다.
그래서 1등에 당첨될 가능성은
1게임을 샀을 때보다 5게임을 샀을 때 높아집니다.
단순화해서 계산하면 약 1/1,629,012 수준입니다.
그렇다고 이것을 “5천원 자동이면 1등 확률이 상당히 높아진다”고 받아들이면 안 됩니다.
여전히 160만번이 넘는 수준의 매우 낮은 확률입니다.
다만 1번 시도하는 것과 5번 시도하는 것 사이에는 분명한 차이가 있는 것입니다.
여기서 재미있는 부분이 하나 있습니다.
자동이든 수동이든 한 게임의 번호 조합 자체가 당첨될 확률은 같습니다.
예를 들어 내가 직접
3, 11, 18, 27, 34, 42
를 선택했다고 해보겠습니다.
컴퓨터가 뽑은
4, 12, 19, 26, 35, 43
이라는 조합과 비교해 어느 쪽이 더 당첨되기 쉬울까요?
확률만 놓고 보면 차이가 없습니다.
사람이 선택한 번호라고 특별한 확률이 붙는 것도 아니고,
자동으로 생성됐다고 당첨 가능성이 올라가는 것도 아닙니다.
오히려 사람들이 자주 빠지는 함정은 번호에 의미를 부여하는 것입니다.
최근에 안 나온 숫자,
지난주에 나온 숫자,
생일 숫자,
끝자리가 같은 숫자 등을 분석하면서 당첨 가능성이 달라졌다고 생각하기 쉽습니다.
하지만 매주 추첨되는 번호는 독립적인 사건입니다.
지난주에 7번이 나왔다고 해서
이번 주에 7번이 나올 확률이 낮아지는 것은 아닙니다.
그렇다면 자동 5천원 구매가 의미가 있는 이유는 무엇일까요?
번호를 잘 골라서가 아니라
5개의 서로 다른 조합을 확보하기 때문입니다.
가정해보겠습니다.
매주 1,000원으로 한 게임만 산 사람과
5,000원으로 서로 다른 5게임을 산 사람이 있다고 하겠습니다.
두 사람 모두 번호 선택 능력이 완벽하게 같다고 해도
한 회차에서 추첨 결과와 비교할 기회는 후자가 5배입니다.
이것이 로또에서 말하는 가장 단순한 확률의 구조입니다.
돈을 더 넣으면 번호가 좋아지는 것이 아니라
당첨번호와 만날 수 있는 조합의 수가 늘어나는 것입니다.
다만 여기서 중요한 반전이 있습니다.
확률이 5배 높아진다고 해서 기대수익까지 5배 좋아지는 것은 아닙니다.
로또6/45는 판매액의 50%가 당첨금으로 지급되는 구조입니다.
나머지는 복권기금과 판매점 수수료,
사업 운영비 등으로 배분됩니다.
따라서 로또는 투자상품처럼 원금을 불려주는 구조가 아닙니다.
확률을 높이는 가장 확실한 방법이 구매 게임 수를 늘리는 것이라 해도,
그만큼 지출도 정확하게 늘어납니다.
그래서 매주 5,000원을 즐기는 사람이라면
자동이냐 수동이냐보다 먼저 예산을 고정하는 것이 중요합니다.
5,000원을 정했다면 당첨되지 않았다고 다음 주에 1만원,
2만원으로 늘리지 않는 방식입니다.
자동번호가 특별히 좋은 번호를 찾아주는 것도 아닙니다.
수동번호가 특별히 나쁜 번호인 것도 아닙니다.
결국 차이를 만드는 것은 선택 방식보다 몇 개의 서로 다른 조합을 구매했느냐에 가깝습니다.
매주 5,000원이라는 작은 금액으로 로또를 즐긴다면
자동 5게임은 번호를 고민하는 시간을 줄이면서 5개의 조합을 확보하는 방법일 수 있습니다.
하지만 그 5천원은 투자금이 아니라
확률 게임을 즐기기 위해 정해놓은 비용이라고 생각하는 편이 훨씬 현실적입니다.
로또에서 확률을 높이는 가장 단순한 방법은 번호를 잘 찍는 것이 아니라
구매하는 서로 다른 조합의 수를 늘리는 것이고, 그 비용에는 반드시 한계가 있어야 합니다.
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